Bereken oppervlakte- en volumeformules voor geometrische vormen (2023)

Oppervlakte en inhoud van een bol.

Een driedimensionale cirkel staat bekend als een bol.Om de oppervlakte of het volume van een bol te berekenen, gebruik je de straal (R) maagDe straal is de afstand van het midden van de bol tot de rand en is altijd hetzelfde, ongeacht vanaf welke punten op de rand van de bol je meet.

Als je eenmaal de straal hebt, zijn de formules vrij gemakkelijk te onthouden.Leuk vindenvanomtrek van de cirkel, je hebt pi nodig (Pi) gebruiken.Over het algemeen kunt u dit oneindige getal afronden op 3,14 of 3,14159 (de geaccepteerde breuk is 22/7).

• Areal = 4πr²
• Volumen = 4/3 r³

Oppervlakte en volume van een kegel

Een kegel is een cirkelvormige piramide met schuine zijden die op een centraal punt samenkomen.Om de oppervlakte of het volume te berekenen, moet u de straal van de basis en de lengte van de zijde weten.

Als u het niet weet, kunt u lengte (S) aan de zijkant met behulp van de straal (R) en de hoogte van de kegel (H).

• s = √(r2 + h2)

Daarmee kun je dan de totale oppervlakte vinden, dat is de som van de oppervlakte van de basis en de oppervlakte van de zijkant.

• Basisareal: πr²
• Zijoppervlak: πrs
• Totale oppervlakte = πr²+ pr

Om het volume van een bol te vinden, heb je alleen de straal en hoogte nodig.

• volume = 1/3πr²H

oppervlakte en inhoud van een cilinder

U zult merken dat een cilinder veel gemakkelijker is om mee te werken dan een kegel.Deze vorm heeft een ronde basis en rechte, evenwijdige zijden.Dit betekent dat je voor het vinden van de oppervlakte of het volume alleen de straal nodig hebt (R) en hoogte (H) Behoefte.

U moet echter ook onthouden dat er een boven- en een onderkant is, dus de straal van het oppervlak moet met twee worden vermenigvuldigd.

• Oppervlakte = 2πr²+ 2πrh
• volume = πr²kl

Oppervlakte en volume van een rechthoekig prisma.

Een rechthoek in drie dimensies wordt een rechthoekig prisma (of doos).Als alle zijden even groot zijn, wordt het een kubus.Voor het vinden van de oppervlakte en het volume zijn in ieder geval dezelfde formules nodig.

Stel hiervoor de lengte in (jo), de hoogte (H) en breedte(w) maagMet een dobbelsteen zijn ze alle drie gelijk.

• Oppervlakte = 2(lengte) + 2(lengte) + 2(breedte)
• Volume = links

Oppervlakte en volume van een piramide

Het is relatief eenvoudig om te werken met een piramide met een vierkante basis en vlakken gevormd door gelijkzijdige driehoeken.

U moet de maat van een lengte van de basis kennen (B).De hoogte (H) is de afstand van de basis tot het midden van de piramide.Sinds (norte) is de lengte van één zijde van de piramide, van de basis tot het hoogste punt.

• Gebied = 2bs + b²
• Volumen = 1/3 b²H

Een andere manier om dit te berekenen is door de omtrek (PAG) en gebied (IN) in de basisvorm.Dit kan worden gebruikt op een piramide die een rechthoekige basis heeft in plaats van een vierkante.

• Oppervlakte = (½ x P xs) + A
• Inhoud = 1/3Ah

oppervlakte en volume van een prisma

Bij het veranderen van een piramide naar een gelijkbenig driehoekig prisma, moet u ook rekening houden met de lengte (jo) Formulier.Onthoud de basisafkortingen (B), hoogte (H) en zijde (S), omdat ze nodig zijn voor deze berekeningen.

• Oppervlakte = bh + 2ls + lb
• Volumen = 1/2 (bh)l

Toch kan een prisma elke stapel vormen zijn.Als u de oppervlakte of het volume van een oneven prisma moet bepalen, kunt u vertrouwen op de oppervlakte (IN) en de omtrek (PAG) in de basisvorm.Vaak gebruikt deze formule de hoogte of diepte van het prisma (D), in plaats van lengte (jo), hoewel beide afkortingen te zien zijn.

• Gebied = 2A + Pd
• Volume = advertentie

Gebied van een circulaire sector

De oppervlakte van een sector van een cirkel kan worden berekend in graden (ofradiaalzoals vaker gebruikt in calculus).Hiervoor heb je de straal (R), Pi (Pi) en de centrale hoek ( )nodig.

• Oppervlakte = θ/2 r²(in radialen)
• Oppervlakte = θ/360 pr²(ik beoordeel)

gebied van een ellips

Ook bekend als een ovaal, is een ellips in wezen een langwerpige cirkel.De afstanden van het midden naar de zijkant zijn niet constant, wat de formule voor het vinden van het gebied een beetje lastig maakt.

Om deze formule te gebruiken, moet u weten:

• Kom halfkind (-in): de kortste afstand tussen het midden en de rand.
• zal slecht worden behandeld (B): de langste afstand tussen het midden en de rand.

De som van deze twee punten blijft constant.Daarom kunnen we de volgende formule gebruiken om de oppervlakte van een ellips te berekenen.

• areaal = ab

Soms zie je deze formule geschreven metR₁(straal 1 of korte halve as) enR₂(straal 2 of halve lange as) in plaats daarvan-iniB.

• Oppervlakte = πr₁R₂

Oppervlakte en omtrek van een driehoek

De driehoek is een van de eenvoudigste vormen en het is vrij eenvoudig om de omtrek van deze driezijdige vorm te berekenen.U moet de lengte van de drie zijden meten (en B C) om de hele omtrek te meten.

• Circunferencia = a + b + c

Om de oppervlakte van de driehoek te vinden, heb je alleen de lengte van de basis nodig (B) en hoogte (H) gemeten vanaf de basis tot de top van de driehoek.Deze formule werkt voor elke driehoek, of de zijden nu gelijk zijn of niet.

• Areal = 1/2 bh

Oppervlakte en omtrek van een cirkel

Net als bij een bol heb je de straal nodig (R) van een cirkel om de diameter (D) en omtrek (C) ontdekken.Merk op dat een cirkel een ellips is die op gelijke afstand van het midden naar elke kant (straal) staat, dus het maakt niet uit waar op de rand je meet.

• Doorsnede (d) = 2r
• Omtrek (c) = πd de 2πr

Deze twee metingen worden gebruikt in een formule om de oppervlakte van de cirkel te berekenen.Het is ook belangrijk om te onthouden dat de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel pi is ().

• Oppervlakte = πr²

Oppervlakte en omtrek van een parallellogram

Het parallellogram heeft twee sets tegenoverliggende zijden die evenwijdig aan elkaar zijn.De vorm is een vierkant, dus het heeft vier zijden: twee zijden van een lengte (-in) en twee zijden van verschillende lengte (B).

Gebruik deze eenvoudige formule om de omtrek van een parallellogram te vinden:

• Omtrekken = 2a + 2b

Als je de oppervlakte van een parallellogram moet vinden, heb je de hoogte (H) nodig.Dit is de afstand tussen twee evenwijdige zijden.Zwembad (B) is ook vereist en dit is de lengte van een van de zijden.

• Oppervlakte = breedte x hoogte

Houd er rekening mee datBin het gebied is de formule niet hetzelfde alsBin de omtrekformule.U kunt elk van de pagina's gebruiken die zijn gekoppeld als-iniBbij het berekenen van de omtrek, hoewel we over het algemeen een zijde gebruiken die loodrecht op de hoogte staat.

Oppervlakte en omtrek van een rechthoek.

De rechthoek is ook een vierkant.In tegenstelling tot het parallellogram zijn binnenhoeken altijd gelijk aan 90 graden.Bovendien zullen de overstaande zijden altijd even lang zijn.

Om de omtrek- en oppervlakteformules te gebruiken, voert u de lengte in (jo) en breedte (w) van de rechthoek.

• Omtrekken = 2u + 2w
• Oppervlakte = hoogte x breedte

Oppervlakte en omtrek van een vierkant

Het vierkant is nog makkelijker dan de rechthoek omdat het een rechthoek is met vier gelijke zijden.Dit betekent dat je maar de lengte hebt van één zijde (norte) om omtrek en oppervlakte te vinden.

• Omtrek = 4s
• areaal = s²

Oppervlakte en omtrek van een trapezium

De trapezium is een vierkant dat misschien uitdagend lijkt, maar eigenlijk vrij simpel is.Voor deze vorm zijn slechts twee zijden evenwijdig aan elkaar, hoewel alle vier de zijden een verschillende lengte kunnen hebben.Dit betekent dat u de lengte van elke zijde moet meten (een, geb₁, B₂, C) om de omtrek van een trapezium te vinden.

• Omtrekken = a + b₁+ seconden₂+c

Om de oppervlakte van een trapezium te vinden, heb je ook de hoogte nodig (H) nodig.Dit is de afstand tussen de twee evenwijdige zijden.

• Oppervlakte = 1/2 (b₁+ seconden₂) xh

Oppervlakte en omtrek van een zeshoek

een zeshoekveelhoekmet gelijke zijden is een regelmatige zeshoek.De lengte van elke zijde is gelijk aan de straal (R).Hoewel het misschien een ingewikkelde vorm lijkt, is het berekenen van de omtrek een kwestie van de straal vermenigvuldigen met de zes zijden.

• omtrek = 6r

Het vinden van de oppervlakte van een zeshoek is iets moeilijker en je moet deze formule onthouden:

• Oppervlakte = (3√3/2 )r²

Oppervlakte en omtrek van een achthoek

Een regelmatige achthoek ziet eruit als een zeshoek, hoewel deze veelhoek acht gelijke zijden heeft.Om de omtrek en oppervlakte van deze vorm te vinden, gebruikt u de lengte van één zijde (-in) nodig.

• omtrek = 8a
• Oppervlakte = (2 + 2√2)a²