De wiskunde van wachten (2023)

17 mei 2023

Dennis Schol verdedigde zijn proefschrift op 16 mei aan de faculteit Wiskunde en Informatica.

De wiskunde van wachten (1)

Foto: Bart van Overbeeke

Het productieproces van grote hightech fabrikanten zoals ASML kenmerkt zich door een groot aantal toeleveranciers die de onderdelen van het eindproduct leveren. Wanneer leveranciers niet op tijd kunnen leveren, ontstaan ​​er vertragingen in deze toeleveringsketens, wat grote financiële gevolgen kan hebben. Dennis Schol, die op 16 mei zijn proefschrift verdedigde, ontwikkelde wiskundige modellen op basis van wachtrijtheorie om deze complexe toeleveringsketens in kaart te brengen.

Hightechbedrijven zoals de Veldhovense chipmachinefabrikant ASML maken geavanceerde machines die uit veel verschillende onderdelen bestaan. Deze onderdelen worden geleverd door duizenden verschillende fabrikanten over de hele wereld, die op hun beurt hun eigen toeleveranciers hebben. Dit maakt deze grote toeleveringsketens uiterst complex.

Wanneer een leverancier een onderdeel niet op tijd kan leveren, ontstaat er vertraging in de toeleveringsketen. Aangezien ASML jaarlijks een relatief klein aantal eindproducten produceert met een extreem hoge waarde, kan een vertraging in het proces leiden tot onberekenbare omzetderving. Dennis Schol, een promovendus aan de School of Mathematics and Computer Science, ontwikkelde verschillende wiskundige modellen om deze toeleveringsketens in kaart te brengen en het gedrag van deze systemen te bestuderen. Hij beantwoordde vragen als: wat is de langst mogelijke wachttijd? En hoe groot is de kans dat er een extreem lange time-out optreedt?

Verkoop

Het centrale probleem van zijn onderzoek lijkt op het eerste gezicht voor veel mensen misschien vergezocht, maar deze toeleveringsketens zijn eigenlijk een complexe vorm van iets waar iedereen regelmatig tegenaan loopt: een wachtrij. "Wachten in de rij bij een supermarkt, telefoneren voor het passeren of bij een stoplicht: het zijn allemaal voorbeelden van in de rij staan", legt Schol uit.

Dit lijken allemaal vrij alledaagse situaties, maar hetzelfde zie je ook in de gezondheidszorg, waar de gevolgen vervelender of zelfs ernstiger kunnen zijn. "Een oudere vrouw die ik ken moest geopereerd worden, dus zetten ze haar op een wachtlijst, maar omdat het coronatijd was, werd de operatie steeds uitgesteld", demonstreert de promovenda.

Theorie van staarten

Wachtrijtheorie is een tak van toegepaste wiskunde die wachtrijen bestudeert door middel van wiskundige modellen. Het systeem is in principe altijd hetzelfde: het bestaat uit taken of klanten enserverswaar taken worden uitgevoerd of cliënten worden bijgestaan. Als het nodig is om een ​​taak uit te voeren terwijlserveral bezig met een andere taak, vormt zich een wachtrij, net als in de supermarkt.

Omdat je niet precies kunt weten hoeveel mensen er op een bepaald moment naar de supermarkt komen, speelt kansrekening bijvoorbeeld een belangrijke rol in wachtrijmodellen. Schol: “Op basis van de berekeningen kunnen we het gedrag van de wachtrijsystemen voorspellen en effectieve maatregelen nemen tegen te lange wachttijden.”

Zo kun je allerlei praktijksituaties nabootsen. "Neem bijvoorbeeld een callcenter-helpdesk", vervolgt hij. “Je wilt niet dat klanten lang in de rij staan, maar je wilt ook niet dat medewerkers de helft van de tijd niets doen. De vraag wordt dan: hoeveel medewerkers heb je precies nodig voor een optimale balans? Beschrijf eerst de situatie met behulp van een wiskundig model. Als je precies weet wat er speelt, kun je beslissingen nemen, zoals het inhuren van extra personeel.”

Tak sluit zich aan bij staart

Schol richtte zich in zijn onderzoek op een specifiek model koeien, de zgntak sluit zich aan bij de staartdie, zoals de naam al doet vermoeden, werkt volgens twee principes: splitsing en fusie (zie ook onderstaande figuur). In dit systeem worden binnenkomende taken opgedeeld in deeltaken die tegelijkertijd door meerdere personen worden uitgevoerdserversze worden aan het einde van het proces uitgevoerd en weer in elkaar gezet. De snelheid van de langzaamsteserverbepaalt logisch hoe snel de hele taak is voltooid.

De wiskunde van wachten (2)

Schematische weergave van een vertakkingsstaart.

De toeleveringsketens van grote technologiefabrikanten zoals ASML zijn een goed voorbeeld van een praktisch probleem waarlanglaufencolahet model kan weergeven. Ook in dit proces wordt de hoofdtaak opgedeeld in vele kleine deeltaken. ASML stuurt veel verzoeken tegelijkertijd naar verschillende providers. Pas als al deze bestellingen zijn verwerkt, kan het eindproduct worden samengesteld. Schol ging uit van het bestaande model en ontwikkelde een reeks cases geïnspireerd door deze supply chains. Op basis van een aantal aannames, zoals het aantal leveranciers of de gemiddelde wachttijd, heb je een reeks scenario's gebouwd en de maximale wachttijd per situatie.

Omdat de modellen zijn gebaseerd op aannames, zullen ze niet volledig overeenkomen met scenario's uit de echte wereld. Ze zijn echter nuttig omdat ze fabrikanten een idee geven van hoe het systeem zich gedraagt. “Ze kunnen kijken welke zaak het beste bij hun situatie past, en zo krijgen ze een goede inschatting van wat de wachttijden zijn. Op basis daarvan kunnen ze algemene regels opstellen en betere afspraken maken", legt hij uit. "Ik heb ook geprobeerd de modellen heel algemeen te maken om een ​​zo breed mogelijke toepasbaarheid te garanderen."

datacenters

Een van zijn proefschriften richt zich op een andere toepassing, namelijk datacenters. Een datacenter bestaat uit vele servers die berekeningen uitvoeren. Als er een taak komt, wordt deze opgedeeld in vele kleinere subtaken. Elke server voert een subtaak uit en alle berekeningen worden aan het einde toegevoegd. "Het is een heel andere situatie, maar dit systeem kan op dezelfde manier worden gemodelleerd als supply chains", zegt Schol.

Er is iets bij betrokken dat de situatie anders en uitdagender maakt. In datacenters doet zich soms een taak voor die een enorme werklast genereert: een telefoontjetung hale. In de wiskunde heet dat bijvoorbeeld het fenomeen dat iets sterk afwijkt van het gemiddelde.

“Een gemiddelde Instagram-gebruiker heeft bijvoorbeeld zo'n 150 volgers, maar er zijn ook mensen met miljoenen volgers. Het is echt iets vreemds", legt Schol uit. "Je hebt ook taken die heel verschillend zijn omdat ze veel tijd kosten. En dat is een probleem".tung hale, het gedrag van het systeem is fundamenteel anders. Schol berekende de langste wachttijd in datacenters die zulke veeleisende taken moeten uitvoeren.

eindeloze toepassingen

Schol vindt het belangrijk om te laten zien hoe nuttig wachtrijsystemen kunnen zijn bij het oplossen van allerlei praktische problemen die zich in onze samenleving voordoen. Zelf heeft hij nog maar een klein toepassingsgebied onderzocht, maar het aantal mogelijke toepassingen is eindeloos. En met de veranderende wereld komen er steeds meer toepassingsgebieden bij.

“Neem bijvoorbeeld de zelfscandozen. Het probleem daarmee is dat mensen stelen, dus je moet ze controleren. De controles moeten effectief genoeg zijn om mensen ervan te weerhouden te stelen, maar je wilt ook niet te veel controleren, want dan verlies je alle voordelen van zelfscancontroles.” Dit is een van de vele voorbeelden van praktijksituaties die je kunt modelleren als een wachtrij om tot de meest optimale oplossingen te komen.

"Wiskundige modellen zijn altijd een benadering van de werkelijkheid, dus de oplossing is soms gestileerd, maar ze helpen ons deze systemen beter te begrijpen, waardoor we op hun beurt betere modellen kunnen ontwikkelen", benadrukt Schol. "Zoals iemand ooit zei (statisticus George Box, red.): 'Alle modellen zijn fout, maar sommige zijn nuttig'."

bron:de cursor.

Meer over ASML-samenwerkingen

Lees meer over toekomstige samenwerkingsplannen van de TU/e ​​met ASMLdit nieuwste artikelwaar we een versterking van onze langdurige samenwerking aankondigen.

Media contact

Barry Fitzgerald

(Wetenschappelijk Voorlichter)

+31 40 247 8067 B.Fitzgerald@remove-this.tue.nl

het laatste nieuws

  • nieuws overzicht
24 mei 2023 TU/e ​​en NXP werken samen aan nieuwe technologie voor draadloze communicatie. Beide partijen stellen kennis, data, medewerkers en studenten beschikbaar. Lees verder 17 mei 2023 De wiskunde van wachten Dennis Schol verdedigde op 16 mei zijn proefschrift bij de faculteit Wiskunde en Informatica. Lees verder 15 mei 2023 Objectievere beslissingen over studenten Janneke Sleenhof verdedigde op 12 mei haar proefschrift aan de Eindhoven School of Education. Lees verder
  • nieuws overzicht
  • RSS

blijf ons volgen

postbus

Nieuwsbrief onderzoek

Schrijf je in voor onze maandelijkse nieuwsbrief met de laatste ontdekkingen van onze TU/e-onderzoekers.

Podcasts TU/e ​​​​​​​​Podcasts In de Nederlandstalige podcast Sound of Science gaat de Vlaamse wetenschapsfanaat en cabaretier Lieven Scheire in op de nieuwste wetenschappelijke ontdekkingen en de rol van technologie in de samenleving.

Sociale media

LinkedIn

Word onderdeel van onze community en blijf op de hoogte van wat er gebeurt op de TU/e ​​via ons LinkedIn-kanaal.

Sociale media

Gore

Volg altijd het laatste nieuws via ons Twitterkanaal.

Sociaal

Instagram - onderzoek

Volg ons laatste onderzoeksnieuws op Instagram.

Video

YouTube

Op ons YouTube-kanaal vind je de nieuwste video's en animaties over onderzoek, onderwijs en werken aan de TU/e.

Top Articles
Latest Posts
Article information

Author: Aracelis Kilback

Last Updated: 29/06/2023

Views: 6502

Rating: 4.3 / 5 (44 voted)

Reviews: 83% of readers found this page helpful

Author information

Name: Aracelis Kilback

Birthday: 1994-11-22

Address: Apt. 895 30151 Green Plain, Lake Mariela, RI 98141

Phone: +5992291857476

Job: Legal Officer

Hobby: LARPing, role-playing games, Slacklining, Reading, Inline skating, Brazilian jiu-jitsu, Dance

Introduction: My name is Aracelis Kilback, I am a nice, gentle, agreeable, joyous, attractive, combative, gifted person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.